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Ejercicio 1:

Sea $g: \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}^4$, $g(\textbf{x}) = (x_1 + 2x_2 + 3x_4 , x_2 + x_4, -x_1 + x_2, -x_2 -x_4)$ y sean $S = \text{Nu }(g)$ y $T = \text{Im }(g)$. Definir, si es posible, un isomorfismo $f: \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}^4$ tal que $f(S) = T$ y $f(T) = S$

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Ejercicio 2:

Sean $B = \{(1,2,-1),(0,1,1),(2,-1,0) \}$ una base de $\mathbb{R}^3$ y $f: \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}^3$ la transformación lineal tal que

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Ejercicio 3:

Hallar un polinomio $P \in \mathbb{R}[x]$ de grado mínimo que tenga entre sus raíces dos soluciones $z_1$ y $z_2$ de la ecuación $z^3 = -8i$ que verifiquen $\frac{3}{2}\pi < \text{arg}(z_1 z_2) < 2\pi$ y tal que $P(0) = 12$

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Ejercicio 4:

Sean $B = \{ v_1, v_2, v_3 \}$ una base de un espacio vectorial $V$ y $f: V \to V$ la transformación lineal tal que: